2.7: Experimento Numérico (Aproximación a e^jθ)
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Hemos demostrado que la función\(e^{jθ}\) tiene dos representaciones:
- \(e^{jθ}=\lim_{n→∞}(1+\frac {jθ} n)^n\); y
- \(e^{jθ}=\lim_{n→∞}∑_{k=0}^n\frac {(jθ)^k} {k!}\)
En este experimento, escribirá un programa MATLAB para evaluar las dos funciones\(f_n\) y\(S_n\) para veinte valores de n:
- \(f_n=(1+\frac {jθ} n)^n,\;n=1,2,...,20\); y
- \(S_n=∑^n_{k=0}\frac {(jθ)^k} {k!},\;n=1,2,...,20k\)
Escoge\(θ=π/4(=\mathrm{pi}/4)\). Utilice un bucle for implícito para dibujar y trazar un círculo de radio 1. Luego use un bucle for implícito para calcular y trazar\(f_n\) y un bucle for explícito para calcular y trazar\(S_n\) para n=1,2,... ,100. Se deben observar parcelas como las ilustradas en la Figura. Interpretarlos.
